X^7+Y^7—(X+Y)^7因式分解 七次轮换式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 20:56:55
求助数学高手（因式分解，要求有过程）：X^7+Y^7—(X+Y)^7因式分解
各位大哥不要展开,太烦了^^^^^^

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=-7(X^6Y+3X^5Y^2+5X^4Y^3+5X^3Y^4+3X^2Y^5+X^Y^6) (括号里提出XY)
=-7XY(X^5+3X^4Y+5X^3Y^2+5X^2Y^3+3XY^4+Y^5) (括号里提出(X+Y))
=-7XY(X+Y)(X^4+2X^3Y+3X^2Y^2+2XY^3+Y^4)

X^4+2X^3Y+3X^2Y^2+2XY^3+Y^4
=(X+Y)^4-2X^3Y-3X^2Y^2-2XY^3
=(X+Y)^4-2XY(X+Y)^2+X^2Y^2
=(X^2+XY+Y^2)^2

原式=-7XY(X+Y)(X^2+XY+Y^2)^2

我也不知道不展开怎么分解

原式=-7XY(X+Y)(X^2+XY+Y^2)^2

=-7(X^6Y+3X^5Y^2+5X^4Y^3+5X^3Y^4+3X^2Y^5+X^Y^6) (括号里提出XY)
=-7XY(X^5+3X^4Y+5X^3Y^2+5X^2Y^3+3XY^4+Y^5) (括号里提出(X+Y))
=-7XY(X+Y)(X^4+2X^3Y+3X^2Y^2+2XY^3+Y^4)

X^4+2X^3Y+3X^2Y^2+2XY^3+Y^4
=(X+Y)^4-2X^3Y-3X^2Y^2-2XY^3
=(X+Y)^4-2XY(X+Y)^2+X^2Y^2
=(X^2+XY+Y^2)^2

原式=-7XY(X+Y)(X^2+XY+Y^2)^2